Persamaan kuadrat adalah persamaan yang pangkat tertinggi peubahnya sama dengan dua.
Contoh
:
Y2+ 4y +1 = 0
x2 + 2 ( x + 1) +4 = 0
m p2 + (m+1) p + 3p+1 = 0
Peubah atau variabel persamaan kuadrat umumnya adalah x, tetapi variabel tersebut dapat huruf apa saja seperti pada contoh.
Bentuk umum persamaan kuadrat
ax2+ bx + c =0 , a ‡0
x adalah peubah atau variabel
a adalah koefisien x2
b adalah koefisien x
c adalah konstanta
Persamaan kuadrat yang tidak ditulis dalam bentuk umum ini dikenal dengan nama persamaan tersamar. Untuk memastikan , memudahkan penulisan dan penyelesaian, sebaiknya persamaan tersamar tersebut diubah dalam bentuk umum ini ax2+ bx + c =0 , a ‡ 0
Contoh
:
Ubah ke bentuk umum dan tentukan apakah persamaan berikut ini adalah persamaan kuadrat
a. ( x2 + 3 )2 – ( x4 + x + 4 ) = 0b.
Jawab :
a. ( x2 + 3 )2 – ( x4 + x + 4 )=0
x4 + 6x2 + 9 –x4 - x - 4 )=0
6x2 + - x + 5=0 , persamaan kuadrat
b.
------------------------ x 152
15 + 3x3 + 10 x2 = 0, bukan persamaan kuadrat
Akar Persamaan Kuadrat
Akar persamaan kuadrat adalah nilai suatu variabel yang memenuhi persamaan kuadrat tersebut.
Contoh
Tentukan bilangan mana diantara –5, 3 dan 7/2 , yang merupakan akar dari Persamaan kuadrat
2x2 + 3x = 35
Untuk x = -5,
<--> 2x2 + 3x = 35
<--> 2(-5)2 + 3(-5) = 35
<--> 50 – 15 = 35,
<-->35 = 35 Benar, jadi x = -5 adalah akar
Untuk x = 3,
<--> 2x2 + 3x = 35
<--> 2(3)2 + 3(3) = 35
<--> 18 + 9 = 35,
<-->27 = 35 salah, jadi x= 3 bukan akar
Penyelesaian persamaan kuadrat :
Mencari akar persamaan kuadrat adalah menentukan bilangan yang memenuhi persamaan kuadrat tersebut.
Suatu persamaan kuadrat dapat memiliki 2 (dua) akar , satu akar , atau tidak mempunyai akar
Penyelesaian persamaan kuadrat dapat dilakukan dengan : Pemfaktoran , Melengkapkan bentuk kuadrat dan menggunakan rumus kuadrat
